Menemukan Persegi Panjang Terbesar: Penjelasan Masalah Persegi Panjang Maksimal

Dalam bidang geometri dan algoritma, Masalah Persegi Panjang Maksimal merupakan tantangan yang menarik. Masalah ini bertanya bagaimana cara menemukan persegi panjang dengan luas maksimum yang bisa digambar dalam sebuah grid yang terdiri dari ruang terisi dan ruang kosong. Masalah ini memiliki implikasi praktis dalam berbagai proyek, seperti penempatan jendela dalam desain UI, sehingga sangat penting bagi pengembang dan desainer untuk memahami dan menerapkan solusi ini.

Pernyataan Masalah

Bayangkan sebuah grid yang mewakili layar di mana:

• Area yang terisi dilambangkan dengan karakter '#'.
• Ruang kosong direpresentasikan dengan titik '.'.

Dengan representasi ini, tugasnya adalah mengidentifikasi persegi panjang terbesar yang sepenuhnya terdiri dari '.' dalam ruang yang terisi. Misalnya, sebuah grid contoh mungkin terlihat seperti ini:

....................
..............######
##..................
.................###
.................###
#####...............
#####............... 
#####...............

Seperti yang Anda lihat, tujuannya adalah untuk menghitung luas dari ruang kosong terbesar yang berkesinambungan di antara area yang terisi.

Memahami Solusinya

Untuk menangani Masalah Persegi Panjang Maksimal, kita dapat memanfaatkan prinsip dari masalah lain yang terkenal, terutama masalah histogram. Strateginya pada dasarnya melibatkan transformasi grid kita menjadi serangkaian histogram dan kemudian menghitung luas dari struktur-struktur ini. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Representasi Baris sebagai Histogram

Untuk setiap baris di grid, kita dapat menghitung array tinggi yang mewakili tinggi dari kotak kosong yang berdekatan yang berakhir di baris tersebut. Pada dasarnya:

• Jika elemen dalam grid adalah '.', tingkatkan tinggi dari baris di atasnya.
• Jika berupa '#', reset tinggi menjadi nol.

2. Menghitung Luas Persegi Panjang untuk Setiap Baris

Setelah kita memiliki array tinggi untuk setiap baris, langkah selanjutnya adalah menghitung luas persegi panjang terbesar yang dapat dibentuk menggunakan array tinggi tersebut. Ini dapat dilakukan dengan efisien menggunakan struktur data tumpukan:

• Iterasi melalui array tinggi.
• Gunakan tumpukan untuk melacak indeks dari batang-batang.
• Setiap kali batang yang lebih rendah ditemukan, pop dari tumpukan untuk menentukan tinggi dan menghitung luas, memperbarui luas maksimum yang ditemukan sejauh ini.

3. Tinjauan Implementasi

Untuk menerapkan algoritma ini secara efektif, ikuti langkah-langkah berikut:

• Inisialisasi array tinggi untuk menyimpan tinggi untuk setiap kolom.
• Iterasi melalui setiap baris grid.
• Perbarui array tinggi berdasarkan elemen-elemen dari baris tersebut.
• Gunakan metode tumpukan untuk menentukan luas persegi panjang maksimum untuk konfigurasi tinggi saat ini.

Contoh Kode

Berikut adalah cuplikan kode Python yang disederhanakan untuk menggambarkan proses ini:

def maksimalPersegiPanjang(matrix):
    if not matrix:
        return 0

    tinggi = [0] * len(matrix[0])
    max_luas = 0

    for row in matrix:
        for i in range(len(row)):
            tinggi[i] = tinggi[i] + 1 if row[i] == '.' else 0
        max_luas = max(max_luas, luasPersegiPanjangTerbesar(tinggi))
    return max_luas

def luasPersegiPanjangTerbesar(tinggi):
    tumpukan = []
    max_luas = 0
    tinggi.append(0)  # Sentinel

    for i, h in enumerate(tinggi):
        while tumpukan and tinggi[tumpukan[-1]] > h:
            tinggi_batang = tinggi[tumpukan.pop()]
            lebar = i if not tumpukan else i - tumpukan[-1] - 1
            max_luas = max(max_luas, tinggi_batang * lebar)
        tumpukan.append(i)
    return max_luas

Kesimpulan

Masalah Persegi Panjang Maksimal tidak hanya merupakan tantangan menarik bagi para penggemar algoritma, tetapi juga memiliki aplikasi signifikan di dunia nyata. Dengan mewakili masalah secara efisien menggunakan histogram dan memanfaatkan tumpukan untuk menghitung luas, kita dapat menyelesaikannya dalam waktu linear.

Untuk bacaan lebih lanjut dan pendalaman, pertimbangkan artikel detail dari Dr. Dobb’s Journal yang disebutkan oleh @lassevk, yang dapat ditemukan di sini. Dengan pengetahuan tentang algoritma ini, Anda dapat dengan percaya diri menghadapi masalah serupa yang muncul dalam proyek Anda.

Seperti biasa, kunci untuk menguasai algoritma adalah praktik! Jadi, cobalah untuk menerapkan solusi ini dalam bahasa pemrograman pilihan Anda dan lihat bagaimana hasilnya untuk berbagai konfigurasi grid.